Qualcuno che mi aiuta a fare problemi sull'inverso del teorema del triangolo isoscele ?

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cosa vuoi sapere precisamente?
ti scrivo il testo di questo problema cosi puo darsi che puoi aiutarmi nella dimostrazione : nel triangolo abc prolunga il lato ac di un segmento ce=cb e il lato bc di un segmento cf=ca .indica con d il punto di intersezione dei prolungamenti di ab e di fe . dimostra che il triangolo adf è isoscele .

Risposte

2014-01-10T21:23:14+01:00
Ipotesi: 
ABC triangolo qualsiasi di base AB 
CE = CB 
CF = CA 
AB Λ FE = D 

Tesi: 
ADF isoscele 

Dimostrazione: 
i triangoli CFE e CAB hanno 
CF = CA per ipotesi 
CE = CB per ipotesi 
FC^E = AC^B perché opposti al vertice. 
I due triangoli sono congruenti per i primo criterio e risulta in particolare 
CF^E = CA^B 

Il triangolo ACF ha 
CF = CA per ipotesi 
E' quindi isoscele sulla base AF ed ha gli angoli alla base congruenti: 
CF^A = CA^F 

Risulta allora 
CF^E + CF^A = CA^B + CA^F 
quindi 
EF^A = BA^F 
perché somme di angoli congruenti. 

Nel triangolo ADF: 
DF^A = DA^F 
perché supplementari di angoli congruenti. 
Il triangolo ADF ha due angoli congruenti èd è quindi isoscele sulla base AF 
cvd 


FC = CA 

Tesi: 
DFA isoscele 

Dimostrazione: 
Considero i triangoli FCE e CAB. Essi hanno: 
CE = CB per ipotesi 
FC = AC per ipotesi 
ec^f = ac^b perché opposti al vertice 
---> FCE = CAB per primo criterio di congruenza 
In particolare ef^c = ca^b 

Ora considero il triangolo FCA. Esso è isoscele per ipotesi, quindi cf^a = ca^f perché gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono congruenti. 

Ora considero il triangolo DFA: 
df^a = fa^d perché angoli supplementari ad una somma di angoli congruenti per dimostrazione precedente. 
Quindi DFA è isoscele.